Родился 13 (1) апреля 1819 года в Тобольске. Происходил из молдавского дворянского рода. Отец — крупный помещик и сахарозаводчик Агей (или Аггей) Васильевич Абаза (1783—1852), мать — Прасковья Логиновна, урождённая Манзей (1801—1837).
Учился на юридическом факультете Московского университета. Затем находился на военной службе.
После начала Крымской войны, перевёлся из лейб-гвардии гусарского полка в Житомирский пехотный полк и был назначен командиром батальона, находившегося в Севастополе. В апреле 1855 года батальон был размещён на Кладбищенской высоте перед пятым бастионом, входившем в оборонительную линию под командованием генерал-майора А.О.Аслановича.
В мае 1855 года майор Э.А.Абаза был смертельно ранен и 23 (11) мая скончался.
Был похоронен на братском кладбище. Могила не сохранилась и в 2003 году был установлен новый памятник на предполагаемом месте захоронения Абазы. Это стела из светло-серого гранита в виде стилизованного креста и свитка, на котором вырезана строка с нотами сочинённого им на стихи Тургенева романса «Утро туманное».
Утро туманное (И.Тургенев)
Валерий Агафонов
Владимир Атлантов
Вероника Борисенко
Александр Борисов
Иван Бурлак
Михаил Вавич
Георгий Виноградов
Николай Гедда
Лариса Голубкина
Юрий Гуляев
Кэто Джапаридзе
Дина Дян
Эльмира Жерздева
Сергей Захаров
Людмила Зыкина
Ренат Ибрагимов
Вероника Иванова
Вдадимир Ивашов
Вадим Козин
Николай Копылов
Виталий Коротаев
Валентина Левко
Маргарита Магдеева
Мовсар Минцаев
Николай Никитский
Елена Образцова
Надежда Обухова
Константин Огневой
Иван Петров
Константин Плужников
Алексей Покровский
Валентина Пономарёва
Нина Поставничева
Иван Ребров
Лев Серебряков
Нинель Ткаченко
Леонид Харитонов
Эдуард Хиль
Галина Хомчик
Соломон Хромченко
Борис Штоколов
Артур Эйзен
