Родился 17 (5) сентября 1896 года в Армавире в многодетной армянской семье (настоящая фамилия — Кусикян).
Гимназию окончил в городе Баталпашинске области Войска Донского и сразу поступил в университет, где проучился полгода, и в 1915 году был призван на военную службу.
Служил в Северском драгунском полку. Был ранен. В период Февральской революции был военным комиссаром Анапы. В начале Октябрьской революции уехал в Москву, где в 1918 году выпустил свой первый сборник «Зеркало Аллаха», включивший стихи 1914-1918 годов. В 1919 году был назначен командиром отдельного кавалерийского дивизиона.
С начала 1921 г. оставил военную службу и включился в московскую литературную жизнь, посещал «Кафе поэтов», познакомился с В.Брюсовым, В.Маяковским, В.Каменским, К.Бальмонтом, организовал издательство «Чихи-Пихи», где в 1919 году вместе с Бальмонтом выпустил сборник «Жемчужный коврик» и собственную книгу стихов «Сумерки».
Кусиков сблизился с В.Шершеневичем и С.Есениным и весной 1919 года вошел в «Орден имажинистов», став одним из наиболее деятельных его участников. За два с небольшим года (1920-1922) выпустил пять своих книг.
В январе 1922 года Кусиков и Б.Пильняк получили при содействии Луначарского заграничную командировку и выехали в Берлин, где выходят его сборники «Аль-Баррак» (1922), «Птица безымянная» (1922) и «Рябка» (1923). Стихи его переводят на немецкий и французский языки, а также на идиш.
Кусиков часто выступает на литературных вечерах с Есениным, А.Толстым, М.Цветаевой, В.Маяковским, И.Северяниным. Неоднократно бывая в Париже, читает стихи вместе с Бальмонтом. Устраивает и собственные вечера в Берлине, а затем, в 1923 году, в Париже, куда в следующем году переселяется окончательно. К началу 1930-х годов Кусиков порвал с литературой.
Он умер в Париже 20 июля 1977 года.
Бубенцы (Н.Бакалейников)
Павел Бабаков
Гелена Великанова
Юрий Гуляев
Николай Копылов
Анна Литвиненко
Юрий Морфесси
Евгений Поликанин
Евгения Разина
Мария Садовская
Леонид Сметанников
Николай Тимченко
Владимир Трошин
Заур Тутов
Эдуард Хиль
Ирина Чмыхова
Борис Штоколов
Артур Эйзен
Обидно, досадно (Н.Бакалейников)
Юрий Морфесси
Евгения Разина